基础数学示例

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $p^{2} - 2 p - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 5 p$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 (p) - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 6) p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.1.4

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{p (2 p + 1) - 3 (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 p + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $p - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.2

从 $p^{2} + p$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.2.2

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.2.3

从 $p^{1}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.2.4

从 $p \cdot p + p \cdot 1$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.3

约去 $p + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $p (p + 1)$ 中分解出因数 $p + 1$ 。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{1}{2 p + 1}$ 乘以 $\frac{1}{p}$ 。

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $p^{2} + p - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{(2 p + 1) p}$ 乘以 $\frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$ 。

$\frac{1}{(2 p + 1) p ((p - 3) (p + 4))}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{(2 p + 1) p (p - 3) (p + 4)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{1}{p (2 p + 1) (p - 3) (p + 4)}$

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